1. Обзор основных понятий и законов механики.
   • Механика как часть теоретической физики.
   • Механика материальной точки. Законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и энергии. Теорема о вириале.
   • Механика системы материальных точек. Центр масс, импульс, момент импульса, кинетическая и потенциальная энергия системы. Законы сохранения.
2. Интегрирование уравнений движения систем с одной степенью свободы.
   • Интегрирование уравнений одномерного движения консервативных систем. Анализ движения с помощью фазовой плоскости. Состояния равновесия. Сепаратрисы.
   • Интегрирование уравнений одномерного движения в присутствии диссипативных сил. Примеры точно решаемых случаев. Качественный анализ движения на фазовой плоскости.
3. Движение материальной точки в центральном поле.
   • Законы сохранения и интегрирование уравнений движения.
   • Движение в центральном поле с ньютоновским потенциалом. Законы Кеплера.
   • Рассеяние частиц в центральном поле. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда.
   • Столкновения частиц. Задача двух тел.
4. Уравнения Лагранжа.
   • Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа для независимых обобщенных координат.
   • Классификация связей. Виртуальные перемещения. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа.
   • Уравнения Лагранжа в независимых координатах для систем с голономными идеальными связями. Обобщенный потенциал. Диссипативная функция Рэлея.
   • Обобщенный импульс. Циклические координаты. Теоремы о сохранении обобщенного импульса и обобщенной энергии. Симметрия функции Лагранжа и законы сохранения.
   • Уравнения Лагранжа и вариационный принцип Гамильтона. Функционал действия.
   • Вариационный принцип и законы сохранения. Теорема Нетер.
5. Уравнения Гамильтона.
   • Вывод уравнений Гамильтона из уравнений Лагранжа. Преобразование Лежандра. Связь функции Лагранжа и функции Гамильтона.
   • Циклические координаты в уравнениях Гамильтона.
   • Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа. Интегральные инварианты. Теорема Лиувилля.
   • Канонические преобразования. Производящая функция. Движение системы как каноническое преобразование.
   • Скобки Пуассона. Свойства скобок Пуассона. Тождество Якоби.
   • Бесконечно малые канонические преобразования и интегралы движения.
   • Метод Гамильтона-Якоби интегрирования уравнений движения.
   • Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Примеры.
   • Переменные действие-угол.
   • Адиабатические инварианты. Примеры.
   • Аналогия между гамильтоновой механикой и геометрической оптикой.
6. Динамика твердого тела.
   • Независимые координаты твердого тела. Преобразования поворота. Углы Эйлера.
   • Угловая скорость вращения твердого тела. Кинетическая энергия твердого тела. Тензор инерции. Момент импульса твердого тела.
   • Уравнения движения твердого тела. Уравнения Эйлера для твердого тела с неподвижной точкой.
   • Свободное движение твердого тела. Симметричный волчок. Асимметричный волчок. Эллипсоид инерции.
   • Симметричный волчок с закрепленной точкой в поле силы тяжести. Прецессия и нутация.

Литература

Учебники

1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М., Наука, 1987; 4-е изд., испр. M.: Наука, Физматлит, 1995.
2. Голдстейн Г. Классическая механика. М., Наука, 1975.
3. Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во МГУ, 1974.
4. Айзерман М.А. Классическая механика. М., Наука, 1980; М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 2005.
5. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., Наука, 1966; 3-е изд. М.: Физматлит, 2001.

Задачники:

1. Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике. М., Наука, 1977; М.: УРСС, 2001.
2. Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по теоретической механике для физиков. М., Изд-во МГУ, 1977.
3. Пятницкий Е.С., Трухан Н.М., Ханукаев Ю.И., Яковенко Г.Н. Сборник задач по аналитической механике. М., Наука, 1980; 3-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Дополнительная литература

1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. // М.: Наука, 1979. (изд.5: М.: Едиториал УРСС, 2002)
2. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. // М.: Едиториал УРСС, 2002.
3. Переломов А. М. Интегрируемые методы классической механики и алгедры Ли. // Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2002.